已知：如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC延長線上，連接DB，使得BD=DE．
（1）如圖1，求證：AD=CE；
（2）如圖2，取BD的中點(diǎn)F，連接AE、AF．求證：∠CAE=∠BAF．
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，求證：EH=3AH．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：149引用：1難度：0.2
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，求PQ的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3