當前位置： 2023-2024學年福建省廈門一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為a_n（n≤9，n∈N^），已知a₁=1，a₂=1，按規(guī)則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^），則解下第5個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為（　?。?/h1>

A．4

B．7

C．16

D．31

【考點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式；歸納推理．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/1 0:0:9組卷：75引用：1難度：0.5

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1．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是我國明代數(shù)學家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中詩篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說，李白去郊外春游時，帶了一壺酒，遇見朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據(jù)這個規(guī)則，若李白酒壺中原來有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。?/h2>
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析
3．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（　　）
A．66 B．91 C．107 D．120
發(fā)布：2024/11/4 17:0:2組卷：144引用：4難度：0.8
解析

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3．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（ ）

3．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（　　）