二次函數(shù)y=a（x-3）2-1的圖象記為拋物線C，它與x軸交于點A（2，0），B，其對稱軸與x軸交于點E，頂點為D，P（m,n）在拋物線C上（異于點A，B，D）．小聰以點E為位似中心，把A，B，D，P為頂點的四邊形按相似比2：1放大，并畫出了過點A，B，D的對應(yīng)點的拋物線C1（如圖），小明認為還可以找到一條過點ABD的對應(yīng)點的拋物線C2．
（1）a=11，拋物線C對應(yīng)的函數(shù)表達式為 y=-12（x-3）2+2y=-12（x-3）2+2；
（2）試證明：點P的對應(yīng)點在拋物線C1或C2上（選擇其中一種情形證明）；
（3）設(shè)點P（1，3）落在拋物線C1，C2上的對應(yīng)點分別為P1，P2，點Q在這個平面直角坐標系上，PQ2=23，則DQ+12P2Q的最小值為 2525（直接寫出結(jié)果）．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1；y=-（x-3）2+2；2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），直線l：y=12x2+12x+b經(jīng)過點A，且直線l與y軸交于點C．12
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，分別與直線l交于點D、E，是否存在點P，使得△PDE與△OCA相似，且△PDE與△OCA的相似比為2：1，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：142引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BC=3+36CD．3
（1）求b,c的值；
（2）求直線BD的函數(shù)解析式；
（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：5670引用：5難度：0.2