阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，按照他的生前遺愿，人們在他的墓碑上刻了一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，為什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圓柱容球呢？這是因?yàn)樵谒姸嗟目茖W(xué)發(fā)現(xiàn)中，圓柱容球定理最令他滿意．
圓柱容球定理：當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時(shí)球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積是圓柱表面積的三分之二．
（1）圓柱的底面半徑是3厘米，球的體積和表面積分別是多少？
（2）如果圓柱的底面半徑是r厘米，球的體積和表面積分別是多少？
（3）判斷：圓柱容球時(shí)，球的表面積等于圓柱的側(cè)面積．（寫出推導(dǎo)過程）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：13引用：2難度：0.5
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1．老師布置了一個(gè)探究活動(dòng)：僅用一架天平和一個(gè)19克的砝碼測量1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量．（注：同種面值的每枚硬幣質(zhì)量相同）．小明同學(xué)找來了足夠多的1元和5角硬幣，經(jīng)過探究得到了如下的兩個(gè)探究記錄：
請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識算出1元硬幣多少克？1枚5角硬幣多少克？記錄 天平左邊 天平右邊 天平狀態(tài) 記錄一 5枚1元硬幣和1個(gè)10克砝碼 10枚5角硬幣 平衡 記錄二 15枚1元硬幣 20枚5角硬幣和1個(gè)10克砝碼 平衡 發(fā)布：2025/1/1 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.3 -
2．老師布置了一個(gè)探究活動(dòng)：僅用一架天平和若干個(gè)10克的砝碼測量1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量．（注：同種面值的每枚硬幣質(zhì)量相同）．小海同學(xué)找來了足夠多的1元硬幣和5角硬幣，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探究，得到了如下的兩個(gè)探究記錄：
請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計(jì)算出一枚1元硬幣多少克，一枚5角硬幣多少克？記錄 天平左邊 天平右邊 天平狀態(tài) 記錄一 2枚1元硬幣和7枚5角硬幣 4個(gè)10克砝碼 平衡 記錄二 15枚1元硬幣 20枚5角硬幣和1個(gè)10克砝碼 平衡 發(fā)布：2025/1/1 8:0:2組卷：12引用：1難度：0.3 -
3．學(xué)校計(jì)劃在某商店購買秋季運(yùn)動(dòng)會的獎(jiǎng)品，若買5個(gè)籃球和10個(gè)足球需花費(fèi)1150元，若買9個(gè)籃球和6個(gè)足球需花費(fèi)1170元．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）實(shí)際購買時(shí)，正逢該商店進(jìn)行促銷．所有體育用品都按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售，學(xué)校購買了若干個(gè)籃球和足球，恰好花費(fèi)1760元．請直接寫出學(xué)校購買籃球和足球的個(gè)數(shù)各是多少．發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1298引用：4難度：0.7
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