如圖①，拋物線C1：y=x2+2x-3與拋物線C2：y=ax2+2ax-1組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（-3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），拋物線C1與y軸交點(diǎn)為G，拋物線C2與y軸交點(diǎn)為H．
（1）求a的值；
（2）如圖①，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接EG，點(diǎn)F在x軸上，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為何值時(shí)，△EFG是以EG為底的等腰三角形？
（3）如圖②點(diǎn)M是x軸下方拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線C2于點(diǎn)D，試探究：在M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，NDDM的比值是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
C
1
：
y
=
x
2
+
2
x
-
3
C
2
：
y
=
a
x
2
+
2
ax
-
1
ND
DM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=；
（2）點(diǎn)F（1，0）；
（3）是定值為，理由見解答．
1
3
（2）點(diǎn)F（1，0）；
（3）是定值為
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：126引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y1＞0；x2=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸是否有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)（-1，y1）和（3，y2），其對(duì)稱軸為直線x=t；
（1）當(dāng)a=-1，b=4時(shí)，求此時(shí)t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個(gè)數(shù)，直接寫出此時(shí)t的值；
②當(dāng)時(shí)，存在A點(diǎn)使得y1、y2、n三個(gè)數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時(shí)t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），AB=4，與y軸的交點(diǎn)是C，頂點(diǎn)是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，A、C、E、F為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，求出符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2