二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且
經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）．
（1）試求a,b所滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的54倍時(shí)，求a的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,使得△ABC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：600引用：25難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)M為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使四邊形CMBE面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接CE（如圖2），設(shè)點(diǎn)P是位于對(duì)稱軸右側(cè)該拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請(qǐng)求出當(dāng)△PQE與△COE相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：231引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，連接AB、AD，求△ABD的面積；
（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值，指出此時(shí)△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時(shí)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：314引用：4難度：0.1