我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問(wèn)題，即：任意給定一個(gè)矩形ABCD，是否存在另一個(gè)矩形A'B'C'D的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半．
（1）閱讀探究過(guò)程并完成填空；
當(dāng)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是7和1時(shí)．
設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)為（7+12-x），
根據(jù)題意，得x（7+12-x）=7×12，
整理，得2x2-8x+7=0：
∵Δ=64-56=8＞0，
∴x1=2+222+22；x2=2-222-22；
∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
①如果已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是2和1，請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D'；
②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m,n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形A'B'C'D'存在？
7
+
1
2
7
+
1
2
7
×
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】2+；2-
2
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 11:0:2組卷：64引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，一個(gè)農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)．
（1）所圍成矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別是多少時(shí)，豬舍面積為80m2？
（2）為做好豬舍的衛(wèi)生防疫，現(xiàn)需要對(duì)圍成的矩形進(jìn)行硬底化，若以房墻的長(zhǎng)為矩形豬舍一邊的長(zhǎng)，且已知硬底化的造價(jià)為60元/平方米，請(qǐng)你幫助農(nóng)戶計(jì)算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用．發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：259引用：4難度：0.3 -
2．某中學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊是由周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．如圖所示，已知墻長(zhǎng)為20米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米
（1）若苗圃園的面積為108m2，求x的值，
（2）苗圃園的面積能達(dá)到120m2嗎？若能，求出x；若不能，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：982引用：9難度：0.8 -
3．東臺(tái)市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程，已知2013年投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2015年投資1210萬(wàn)元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同．
（1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；
（2）按此增長(zhǎng)率，計(jì)算2016年投資額能否達(dá)到1360萬(wàn)？發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：958引用：14難度：0.7