我們可以用一元二次方程知識研究下面關于“減半”矩形的問題，即：任意給定一個矩形ABCD，是否存在另一個矩形A'B'C'D的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的一半．
（1）閱讀探究過程并完成填空；
當已知矩形ABCD的邊長分別是7和1時．
設所求矩形的一邊長是x,則另一邊長為（7+12-x），
根據(jù)題意，得x（7+12-x）=7×12，
整理，得2x2-8x+7=0：
∵Δ=64-56=8＞0，
∴x1=2+222+22；x2=2-222-22；
∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在；
（2）請你繼續(xù)解決下列問題：
①如果已知矩形ABCD的邊長分別是2和1，請你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D'；
②如果矩形ABCD的邊長為m,n,請你研究滿足什么條件時，矩形A'B'C'D'存在？
7
+
1
2
7
+
1
2
7
×
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【考點】一元二次方程的應用．
【答案】2+；2-
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 11:0:2組卷：62引用：1難度：0.5
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速度都是2cm/s.
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發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：4難度：0.6