【感知】如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB，則∠B的度數(shù)為 30°30°；
【探究】如圖2，四邊形ABCD是一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將紙片翻折，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，折痕交AE于點(diǎn)G，試求∠ADG的度數(shù)和AG的長(zhǎng)；
【拓展】若矩形紙片ABCD按圖3所示的方式折疊，B，D兩點(diǎn)恰好重合于對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O（如圖4），當(dāng)AB=9時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)．
AC
=
1
2
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線(xiàn)BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)；2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．閱讀下面材料．
小炎遇到這個(gè)一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．
小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線(xiàn)段相對(duì)集中，她先嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AB、AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問(wèn)題的方法．她的方法是將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，再利用全等的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題（如圖2）．
參考小炎同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出小炎的推理過(guò)程；
（2）如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足于 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（3）如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：291引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，點(diǎn)O為長(zhǎng)方形ABCD的中心，x軸∥BC，y軸∥AB，AB=6，BC=12．
（1）直接寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向CB方向勻速移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)B），點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向BA方向勻速移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)A），連接DP、DQ，在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．
（3）如圖3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M（-8，0），MS在x軸上，矩形MNRS以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M'N'R'S'，點(diǎn)M'、N'、R'、S'分別為M、N、R、S的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與此同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)O出發(fā)，沿矩形OEDF的邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)G和矩形MNRS都停止運(yùn)動(dòng)．連接GM'、GN'，當(dāng)△GM'N'的面積為12時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：118引用：2難度：0.1
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