當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省常州二十四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD交EF于點(diǎn)G，求證：
EG
GF
=
BD
DC
；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)BF，DF，若∠C=30°，F(xiàn)E、FB恰好將∠AFD三等分，求
EG
FG
的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，BD=4DC，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC=120°，求
BE
BC
的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：974引用：4難度：0.1

相似題

1．我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
（1）如圖①，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　?。?br />A.2，點(diǎn)P
B.
1
2
，點(diǎn)P
C.2，點(diǎn)O
D.
1
2
，點(diǎn)O
（2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
②連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交于AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5
解析
2．如果兩個(gè)多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

②如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形．

（2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個(gè)不全等的三角形，使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說(shuō)明）
（3）圖④是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長(zhǎng)為c的菱形，圖⑥是兩底長(zhǎng)分別為d、e,腰長(zhǎng)為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長(zhǎng)度．

（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
解析
3．已知，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，△DEF是直角三角形，∠EDF=90°，∠DEF=
1
2
∠A，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接CG、BF．

【動(dòng)手操作】
（1）當(dāng)∠A=90°時(shí)，①如圖1，若△DEF的頂點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系
：②如圖2，當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)E落在線段BD上時(shí)，①中線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，探究出以下解決問(wèn)題的思路：
思路一：連接AC，記AC與BD相交于點(diǎn)O，AC與BF相交于點(diǎn)M，再利用三角形全等或相似的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
思路二：記AD與EF交于點(diǎn)H，易知H是EF的中點(diǎn)，連接CH，將△CDH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等或相似的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．請(qǐng)參考上述思路，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程（一種方法即可）
【類比探究】
（2）當(dāng)∠A=120°時(shí)，如圖3，若△DEF的頂點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CG與線段BF的數(shù)量關(guān)系
．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：223引用：1難度：0.3
解析

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