如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點(diǎn)E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與C、D重合），延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F，使得CF=DE，連接AF與BE交于點(diǎn)G，AF與BC交于點(diǎn)H，連接AE，BF．
（1）求證：①△ABG≌△FEG；②AE∥BF；
（2）若AG=AB，求線段GH的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△FEG的面積大小是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不改變，請(qǐng)求出△FEG的面積．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答．
（2）線段GH的長(zhǎng)為．
（3）△FEG的面積大小不變．△FEG的面積為．
（2）線段GH的長(zhǎng)為
5
4
（3）△FEG的面積大小不變．△FEG的面積為
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：69引用：1難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長(zhǎng)；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EC，垂足為點(diǎn)N，直接寫(xiě)出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=α（0°＜α＜180°），連接AC，點(diǎn)Q是AD上的一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，連接DE．
（1）當(dāng)α=60°且時(shí)，DQAQ=12=，DG=；DEEQ
（2）當(dāng)時(shí)，若S菱形ABCD=50時(shí)．求DG的長(zhǎng)度；DQAQ=1
（3）當(dāng)時(shí)，如圖2，分別以點(diǎn)E，A為圓心，大于DQAQ=1為半徑畫(huà)?。挥邳c(diǎn)F和H，作直線FH，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)P，N，M，請(qǐng)你判斷點(diǎn)M的位置是否變化？若不變，求AM的長(zhǎng)；若變化說(shuō)明理由．12AE
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：88引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號(hào)都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3
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