已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，當(dāng)∠A=20°，∠APC=70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括E、F兩點(diǎn)），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量？試證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，說(shuō)明理由；如果不成立，直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）50°；
（2）∠APC=∠A+∠C；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論不一定成立．①當(dāng)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不成立，關(guān)系式是：∠A-∠C=∠APC，②當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，新的相等關(guān)系為∠C=∠APC+∠A．③當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)系式為∠APC=∠A+∠C．
（2）∠APC=∠A+∠C；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論不一定成立．①當(dāng)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不成立，關(guān)系式是：∠A-∠C=∠APC，②當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，新的相等關(guān)系為∠C=∠APC+∠A．③當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)系式為∠APC=∠A+∠C．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1651引用：4難度：0.4
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1．如圖，直線m∥n,若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：75引用：1難度：0.7 -
2．黑板上有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如圖所示：
如圖AB⊥BC，BC交CD于點(diǎn)C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．
幾位同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到以下結(jié)論：
嘉嘉說(shuō)：“AB∥CD”；
琪琪說(shuō)：“∠AEB+∠ADC=180°”；
薇薇說(shuō)：“DE平分∠ADC”；
亮亮說(shuō)：“∠F=135°”，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：240引用：4難度：0.4 -
3．已知：如圖AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：2024引用：18難度：0.9