對于定點P（a,b），其中ab≠0，我們構造一個經(jīng)過定點P的“ab系函數(shù)”：若a≥b時，y=a（x-a）+b；若a＜b時，y=b（x-a）2+b.
（1）已知點A（-1，2），則過點A的“ab系函數(shù)”為 y=2（x+1）2+2y=2（x+1）2+2．
（2）已知點B（4，b）在第一象限內，且過點B（4，b）的“ab系函數(shù)”在y=0時有整數(shù)解，求b的值．
（3）已知點M（a,b）在直線y=x的上方，且過點M（a,b）的“ab系函數(shù)”在-2≤x≤0時，2≤y≤6，求a,b的值．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】y=2（x+1）2+2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 14:0:1組卷：448引用：2難度：0.4
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1．如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-1，2），B（2，5）．
（1）求線段AB與y軸的交點坐標；
（2）若拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A，B兩點，求拋物線的解析式；
（3）若拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個公共點，求m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：447引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1．給出下列結論：
①ac＜0；
②b2-4ac＞0；
③2a-b=0；
④a-b+c=0．
其中，正確的結論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1516引用：9難度：0.6 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：
且當x=-x … -1 0 1 2 5… y=ax2+bx+c … m -1 -1 n t … 時，與其對應的函數(shù)值y＞0，有下列結論：①abc＞0；②當x＞1時，y隨x的增大而減??；③關于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根是12和1-5；④m+n＞5．其中，正確的結論是 ．103發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：293引用：4難度：0.6
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