對于定點(diǎn)P（a,b），其中ab≠0，我們構(gòu)造一個(gè)經(jīng)過定點(diǎn)P的“ab系函數(shù)”：若a≥b時(shí)，y=a（x-a）+b；若a＜b時(shí)，y=b（x-a）2+b.
（1）已知點(diǎn)A（-1，2），則過點(diǎn)A的“ab系函數(shù)”為 y=2（x+1）2+2y=2（x+1）2+2．
（2）已知點(diǎn)B（4，b）在第一象限內(nèi)，且過點(diǎn)B（4，b）的“ab系函數(shù)”在y=0時(shí)有整數(shù)解，求b的值．
（3）已知點(diǎn)M（a,b）在直線y=x的上方，且過點(diǎn)M（a,b）的“ab系函數(shù)”在-2≤x≤0時(shí)，2≤y≤6，求a,b的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】y=2（x+1）2+2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/21 14:0:1組卷：482引用：2難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：993引用：8難度：0.9 -
2．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：954引用：45難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5021引用：55難度：0.7