如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)C（0，m）的直線與二次函數(shù)y=x2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且BC=2AC．
（1）若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，
①求m的值；
②點(diǎn)P在直線AB下方的二次函數(shù)圖象上，求△PAB面積的最大值；
（2）當(dāng)m=6時，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，E為線段CD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于CD的直線交y軸于點(diǎn)F，將△COD在直線EF上方的部分沿EF向下折疊．設(shè)CE=t,折疊后與△COD重疊部分的面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①m=2；
②S△PAB的最大值為；
（2）S=
．
②S△PAB的最大值為
27
8
（2）S=
3 6 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 3 ） |
- 5 3 6 t 2 + 12 t - 12 3 （ 2 3 ＜ t ≤ 3 3 ） |
3 2 t 2 - 12 t + 24 3 （ 3 3 ＜ t ≤ 4 3 ） |
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1339引用：1難度：0.1
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（2）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，作PQ⊥DP，Q在BC上，設(shè)AP=x,BQ=y,
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出大致圖象．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：141引用：1難度：0.1 -
3．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1
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