已知拋物線y=mx2+（1-3m）x+1-4m（m＞15）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），點C（4，5）．
（1）判斷點C（4，5）是否在拋物線上；
（2）直線AC與拋物線的對稱軸交于點D，連接BC，BD．
①若S△BCD=6，求拋物線的解析式；
②將直線AC沿x軸翻折所得直線與拋物線的另一個交點為E，F(xiàn)是線段AE上的一點，且EF=3AF．P是△ABC的外心，設過點P，F(xiàn)的直線l與x軸的夾角為α（0°＜α≤90°）．試判斷α的大小是否發(fā)生變化．若不變，請求出tanα的值；若發(fā)生變化，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：521引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2660引用：7難度：0.7
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