如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b,0），C（3，c）三點(diǎn)，若a,b,c滿(mǎn)足|a-2|+（b-3）2+c-4=0．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，并回答B(yǎng)C與y軸的位置關(guān)系；
（2）求四邊形AOBC的面積；
（3）是否存在一點(diǎn)P（x,-12x），使得三角形AOP的面積為四邊形AOBC的面積的13倍？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
|
a
-
2
|
+
（
b
-
3
）
2
+
c
-
4
=
0
P
（
x
,-
1
2
x
）
1
3
【考點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
【答案】（1）點(diǎn)A（0，2），B（3，0），C（3，4），BC∥y軸；
（2）9；
（3）存在，P或．
（2）9；
（3）存在，P
（
3
，-
3
2
）
（
-
3
，
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：104引用：1難度：0.5
相似題
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1．點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB外一定點(diǎn)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使直線PC⊥AB的點(diǎn)P有兩個(gè)；
②若∠CBA＞90°，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB先變大再變??；
③若AB=2AP，則△ACP與△BCP的面積相等；
④當(dāng)∠CPA=90°時(shí)，線段CP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到直線AB的距離．
其中正確的是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：163引用：6難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，若按此變化規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則=．S△OAnBn發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：168引用：2難度：0.5 -
3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為
，這里a,b都是有理數(shù)，PA、PB分別是點(diǎn)P到x軸和y軸的垂線段，且四邊形OAPB的面積為（2+a,2+b），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：24引用：1難度：0.4