已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），設(shè)P是雙曲線C上任意一點，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為雙曲線右焦點，A1，A2為雙曲線的左右頂點．
（1）已知：無論點P在右支的何處，總有|PO|＞|PF|，求ba的取值范圍；
（2）設(shè)過右焦點F的直線l交雙曲線于M，N兩點，若存在直線l,使得△OMN為等邊三角形，求b2a2的值；
（3）若a=2，b=3，動點Q在雙曲線上，且與雙曲線的頂點不重合，直線QA1和直線QA2與直線l：x=1分別相交于點S和T，試問：是否存在定點E，使得ES⊥ET恒成立？若存在，請求出定點E的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
b
a
b
2
a
2
b
=
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：38引用：1難度：0.3
相似題
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7