如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+2x+12交x軸于點A和點B，交y軸于點C，OC=3OA．
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（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，D為第四象限拋物線上一點，連接AD交y軸于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,CE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)為OB上一點，G為第一象限內(nèi)一點，BG⊥x軸，且BG=OF，連接CF、OG交于點H，連接EF、BH，若2∠OCF+∠OBH=45°，S△CEF=28，求點D坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式：y=-x2+2x+12；
（2）d=t；
（3）D（14，-9）．
1
4
（2）d=t；
（3）D（14，-9）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 18:0:2組卷：129引用：1難度：0.2
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標(biāo)．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7