如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?AOBC的頂點O，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（12，0），將△OAB沿對角線AB翻折得到△DAB（點O，A，D在同一直線上），邊BD與邊AC相交于點E，此時，△OBD是等邊三角形．
（1）求線段AE的長；
（2）求重疊部分△AEB的面積；
（3）點N在y軸上，點M在直線AB上，若以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）6；
（2）9；
（3）點M的坐標(biāo)為（3，3）或（-3，5）或（27，-5）．
（2）9
3
（3）點M的坐標(biāo)為（3，3
3
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：3難度：0.3
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1．正方形ABCD的邊長為8，點E是其邊上的一點，以AE為對角線作矩形AHEG（點A、H、E、G按順時針排列），且tan∠HAE=2．
（1）如圖1，若AB與HE交于點M，當(dāng)△AHM≌△EBM時，求證：EA平分∠BEG；
（2）當(dāng)點G落在正方形的邊上時，求AE的長；
（3）當(dāng)點E在BC上運動時，連接BG，求BG?CE的最大值．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：203引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現(xiàn)有一動點Q從B點出發(fā)沿B→C→D→A的房移動到A點（含端點B和點A），設(shè)Q點經(jīng)過的路程為x cm,Q經(jīng)過的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點P是射線CD上一點，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內(nèi)畫出y1，y2的圖象；
（3）寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：y1的一條性質(zhì) ；
（4）結(jié)合y1，y2的函數(shù)圖象，求出y1≥y2時，x的取值范圍．（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
3．問題提出：（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，且CD=2BD=4，DE⊥BC于D，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF的面積為 ；
問題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由；
問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，綠化區(qū)要求∠B=∠D，∠C=60°，BC=60米，AD=2AB，為讓游人有更好的觀賞體驗，要求綠化區(qū)的面積近可能的大，請問能否設(shè)計出符合要求的綠化區(qū)？若能請求出綠化區(qū)的最大面積，若不能請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1
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