（一）感知：如圖1，EF是△ABC的中位線，BC=a,G、H分別是BE、CF的中點，則GH=34a34a；（用字母a表示）GH與EF+BC間有怎樣的相等關系：EF+BC=2GHEF+BC=2GH．
（二）探索：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中AB=a,CD=b,（1）E是AD的中點，EF∥CD交BC于點F，則EF=12（a+b）12（a+b）.（用字母a,b表示）
（2）K在AD上，L在BC上，KL∥CD，且使四邊形ABLK∽四邊形KLCD，則KL=abab.（用字母a,b表示）
（3）M在AD上，N在BC上，MN∥CD，且MN平分四邊形ABCD的面積，求MN的長．（用字母a,b表示）
（三）猜想：KL、EF、MN間的大小關系：ab≤12（a+b）≤a2+b22ab≤12（a+b）≤a2+b22，（用a、b的表達式表示）并對EF與MN間的關系進行證明；
（四）應用：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點E、F分別在AC、BC上，EF平分△ABC的面積，求△CEF周長的最小值．
3
4
3
4
1
2
1
2
ab
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】a；EF+BC=2GH；（a+b）；；
3
4
1
2
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：154引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783引用：11難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2103引用：6難度：0.1 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1