（一）感知：如圖1，EF是△ABC的中位線(xiàn)，BC=a,G、H分別是BE、CF的中點(diǎn)，則GH=34a34a；（用字母a表示）GH與EF+BC間有怎樣的相等關(guān)系：EF+BC=2GHEF+BC=2GH．
（二）探索：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中AB=a,CD=b,（1）E是AD的中點(diǎn)，EF∥CD交BC于點(diǎn)F，則EF=12（a+b）12（a+b）.（用字母a,b表示）
（2）K在AD上，L在BC上，KL∥CD，且使四邊形ABLK∽四邊形KLCD，則KL=abab.（用字母a,b表示）
（3）M在AD上，N在BC上，MN∥CD，且MN平分四邊形ABCD的面積，求MN的長(zhǎng)．（用字母a,b表示）
（三）猜想：KL、EF、MN間的大小關(guān)系：ab≤12（a+b）≤a2+b22ab≤12（a+b）≤a2+b22，（用a、b的表達(dá)式表示）并對(duì)EF與MN間的關(guān)系進(jìn)行證明；
（四）應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，EF平分△ABC的面積，求△CEF周長(zhǎng)的最小值．
3
4
3
4
1
2
1
2
ab
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】a；EF+BC=2GH；（a+b）；；
3
4
1
2
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線(xiàn)AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長(zhǎng)AB'交CD于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若點(diǎn)E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線(xiàn)AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．32
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對(duì)角線(xiàn)AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．（1）已知，直線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1