當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年云南省保山市、文山州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)
（
1
，
3
2
）
，離心率為
3
2
，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以P，Q為直徑的圓恒過點(diǎn)A，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：66引用：3難度：0.5

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點(diǎn)為A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點(diǎn)P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O，A，M，N四點(diǎn)共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：589引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點(diǎn)A）兩點(diǎn)，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點(diǎn)，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：62引用：3難度：0.6
解析
3．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂，上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OHF₂=30°，點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點(diǎn)，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析

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