已知橢圓C：x2m2+y2n2=1（0＜m＜n）的離心率為32，且經過點P（32，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l：y=kx+t（k≠0）交橢圓C于A、B兩點，D為AB的中點，kOD為直線OD的斜率，求證：k?kOD為定值；
（3）在（2）條件下，當t=1時，若OA與OB的夾角為銳角，試求k的取值范圍．
C
：
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=
1
（
0
＜
m
＜
n
）
3
2
P
（
3
2
，
1
）
OA
與
OB
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）=1；
（2）證明：聯立方程組
，
消去y得：（4+k2）x2+2kx+t2-4=0①，
設A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點坐標為（x0，y0），
則有：，
∴，故為定值；
（3）當k∈時，的夾角為銳角
x
2
+
y
2
4
（2）證明：聯立方程組
y = kx + t |
x 2 + y 2 4 = 1 |
消去y得：（4+k2）x2+2kx+t2-4=0①，
設A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點坐標為（x0，y0），
則有：
x
0
=
x
1
+
x
2
2
=
-
kt
4
+
k
2
，
y
0
=
k
x
0
+
t
=
4
t
4
+
k
2
∴
k
OD
=
y
0
x
0
=
-
4
k
k
?
k
OD
=
-
4
k
?
k
=
-
4
（3）當k∈
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
0
，
1
2
）
OA
與
OB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
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．5
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（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
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發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7