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為研究考生物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系,從一次考試中隨機(jī)抽取11名考生的成績(jī)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下表:
數(shù)學(xué)成績(jī)x 46 65 79 89 99 109 110 116 123 134 140
物理成績(jī)y 50 54 60 63 66 68 缺考 70 73 76 80
(1)由表中數(shù)據(jù)可知,有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常,剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),考生物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程,并估計(jì)缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績(jī)(成績(jī)估計(jì)結(jié)果四舍五入取整數(shù));
(2)已知參加該次考試的10000名考生的物理成績(jī)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均值作為μ的估計(jì)值,用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為σ的估計(jì)值,估計(jì)物理成績(jī)不低于75分的人數(shù)Y的期望.
附:參考數(shù)據(jù):
11
i
=
1
x
i
11
i
=
1
y
i
11
i
=
1
x
i
y
i
11
i
=
1
x
2
i
11
i
=
1
y
i
-
y
2
2586
8326
1110 660 68586 120426 4770 0.31
上表中的xi表示樣本中第i名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),yi表示樣本中第i名考生的物理成績(jī),
y
=
1
11
11
i
=
1
y
i

參考公式:①對(duì)于一組數(shù)據(jù):u1,u2,…,un,其方差:s2=
1
n
n
i
=
1
u
i
-
u
2
=
1
n
n
i
=
1
u
2
i
-
u
2

②對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線
?
v
=
?
a
+
?
b
u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
?
b
=
n
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
,
?
a
=
v
-
?
b
u

③隨機(jī)變量ξ服從N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈0.955,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)≈0.997.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:110引用:1難度:0.6
相似題
  • 1.給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ?。?br />①若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為4,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為8;
    ②回歸方程為
    ?
    y
    =
    0
    .
    6
    -
    0
    .
    25
    x
    時(shí),變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系;
    ③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2),P(X≤4)=0.64,則P(2≤X≤3)=0.07;
    ④在回歸分析中,對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí),樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng).

    發(fā)布:2024/11/13 11:30:1組卷:135引用:2難度:0.8
  • 2.已知隨機(jī)變量X~N(0,σ2),且P(X>a)=m,a>0,則P(-a<X<a)=

    發(fā)布:2024/11/15 19:30:1組卷:35引用:2難度:0.7
  • 3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1.5,σ2),且P(1.5<X≤3)=0.38,則P(X<0)=

    發(fā)布:2024/11/14 12:30:2組卷:180引用:1難度:0.7
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