如圖，已知半圓C1：x2+y2=b2（y≤0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于E點，半橢圓C2：y2a2+x2b2=1（y＞0，a＞b＞0）的上焦點為F，并且△ABF是面積為3的等邊三角形，將由C1、C2構成的曲線，記為“?！保?br />（1）求實數a、b的值；
（2）直線l：y=2x與曲線Γ交于M、N兩點，在曲線Γ上再取兩點S、T（S、T分別在直線l兩側），使得這四個點形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；
（3）設點K（0，t）（t∈R），P是曲線Γ上任意一點，求|PK|的最小值．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
3
2
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）b=1，a=2；
（2）四邊形MSNT的面積最大值為Smax=；
（3）|PK|min=
．
（2）四邊形MSNT的面積最大值為Smax=
3
+
2
2
2
（3）|PK|min=
| t + 1 | ， t ≤ 0 |
1 - t 2 3 ， 0 ＜ t ＜ 3 2 |
| t - 2 | ， t ≥ 3 2 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：430引用：7難度：0.2
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