如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠BAD=2∠EAF．
（1）若∠C=80°，求∠EAF的度數(shù)．
（2）求證EF=BE+DF．
（3）在（1）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E，F(xiàn)分別運動到BC，CD的延長線上時，如圖2所示，試探究EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）50°；
（2）見解析過程；
（3）EF、BE、DF之間的關(guān)系是EF=BE-DF，理由見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）EF、BE、DF之間的關(guān)系是EF=BE-DF，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 1:0:1組卷：42引用：1難度：0.3
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3
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