如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC>60°,點D在BC上,∠DAC=60°,∠BAD的平分線AP交BC于點E,點F在AD延長線上,且點F與點B關(guān)于AP對稱,連接BF,CF.
(1)補全圖形;
(2)設(shè)∠BAD=α,直接用含α的式子表示∠FCB的大?。?br />(3)用等式表示EA,EB,EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)見解析過程;
(2);
(3)EC=BE+AE,理由見解析過程.
(2)
α
2
(3)EC=BE+AE,理由見解析過程.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:273引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖1,AB,BC被直線AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,過點A作AE∥BC,點D是線段AC上的點,過點D作DE∥AB交AE于點E.
(1)填空:∠E=;
(2)將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ,連接DQ.
①如圖2,當(dāng)∠EDQ=45°時,求∠Q的度數(shù);
②如圖3,當(dāng)∠EDQ=90°時,則∠Q=;
③在整個平移過程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接寫出此時∠Q的度數(shù),若不存在說明理由.發(fā)布:2025/6/5 6:30:2組卷:108引用:2難度:0.2 -
2.【問題背景】
在圖(1)中,①~③的三個三角形,各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的?
????【問題探究】
(1)我們發(fā)現(xiàn):
Ⅰ:圖(1)中,①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到,請在圖(1)中畫出對稱軸.
Ⅱ:圖(1)中,②號三角形能由△ABC通過一次平移得到,則平移的距離為 單位.
Ⅲ:圖(1)中,③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到,請問:③號三角形能否由△ABC繞某個點,旋轉(zhuǎn)一次得到?為解決這個問題,我們可以先解決兩條相等的線段能否看成:一條線段是另一條線段繞某個點旋轉(zhuǎn)一次得到.分析過程如下:
已知線段AB與線段CD相等,分兩種情況討論:當(dāng)AB與CD對應(yīng)時,如圖(2),分別作AC與BD的中垂線交于點O1,連接O1A、O1C、O1B、O1D.
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理,O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1(SSS)
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D,即對應(yīng)點與點O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點O1旋轉(zhuǎn)一次得到.
第二種情況:當(dāng)AB與DC對應(yīng)時,如圖(3),同理可證.
綜上所述:兩條相等的線段可以看成:一條線段是另一條線段繞某個點旋轉(zhuǎn)一次得到.
【問題解決】
(2)如圖(4),已知△ABC≌△DEF(且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到).現(xiàn)在來解決△DEF能由△ABC繞某個點通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題:
①通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O;
②證明:△DEF能由△ABC繞點O通過一次旋轉(zhuǎn)得到.(提示:只要證明關(guān)鍵的對應(yīng)點到點O的距離相等和關(guān)鍵的對應(yīng)點與點O形成的夾角相等)發(fā)布:2025/6/5 6:0:2組卷:367引用:5難度:0.2 -
3.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,點D是射線BC上的動點,將線段AD繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接CE.
(1)如圖1,求證:CE=BD;
(2)①當(dāng)BD=時,∠DEC=30°;(直接寫出結(jié)果)
②點D在運動過程中,△DEC的周長是否存在最小值?若存在,請直接寫出△DEC周長的最小值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/5 5:30:2組卷:444引用:3難度:0.2