如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；
（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使△BDQ中BD邊上的高為22？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3557引用：32難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)P是直線l：y=-2x-2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線m的解析式為y=-x+12，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，t）．當(dāng)PA=AB時，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立．
（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：1692引用：55難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：2016引用：71難度：0.5