已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)（4，-4）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）已知直線l：y=kx-kt+1（k,t為常數(shù)）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
①求證：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)t,這樣的直線l均有兩條；
②設(shè)①中這樣的兩條直線與拋物線的公共點(diǎn)分別為A，B問(wèn)：直線AB是否恒過(guò)某一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）；
（2）①證明見解析；②直線AB一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，-1）．
y
=
-
1
4
x
2
（2）①證明見解析；②直線AB一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：35引用：2難度：0.5
相似題
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1．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，y的最大值為-5，且與y=
x2的圖象開口大小相同．則這條拋物線解析式為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：2426引用：7難度：0.9 -
2．如圖，拋物線y=x2-2x+c與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別相交于點(diǎn)A，B，且OA=OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（不含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：415引用：4難度：0.6 -
3．一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；x … -3 -2 -1 0 1 2 n 4 … y … 15 m 3 0 -1 0 3 8 …
（2）m的值是 ，n的值是 ；
（3）這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ．發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：235引用：2難度：0.6