在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AF交BC于F，延長AB到E使BE=FC，G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O，連接GD．
（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，求證：①GE=GD；②BO?GD=GO?FC．
（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結(jié)論都成立．請給出結(jié)論②的證明．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）證明見解析部分．
（2）證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1298引用：4難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1
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