已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0，c＜0）的頂點(diǎn)為D，與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P和Q以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，分別在線段OB，OC上向點(diǎn)B，C方向運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）若a=1，c=-3．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形OQEP為矩形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)B（c,0），過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于x軸，直線l與拋物線交于點(diǎn)F（不與點(diǎn)C重合），連接CP，F(xiàn)Q，當(dāng)CP+FQ的最小值為65時(shí)，求點(diǎn)F，Q的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；
（Ⅱ）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-）．
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
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1
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13
2
-
1
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13
2
（Ⅱ）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-
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7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1065引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1
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