當前位置： 2004年第2屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初二第2試）> 試題詳情

P是凸四邊形內(nèi)的一點，P與四個頂點連接得到的四條線段的長分別為1，2，3，4．那么，這個四邊形的面積的最大值為（　?。?/h1>

A．10.5

B．12

C．12.5

D．15

【考點】面積及等積變換；三角形的面積．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：234引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，設一個三角形的三邊分別是3，1-3m,8．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m使三角形的周長為偶數(shù)？若存在，求出三角形的周長；若不存在，說明理由；
（3）如圖，在（2）的條件下，當AB=8，AC=1-3m,BC=3時，若D是AB的中點，連CD，P是CD上動點（不與C，D重合，當P在線段CD上運動時，有兩個式子）：①
S
△
ABC
S
△
APC
+
S
△
BPD
；②
PA
+
PB
AB
，其中有一個的值不變，另一個的值改變．問題：
A．請判斷出誰不變，誰改變；
B．若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：0難度：0.7
解析
2．已知長方形的邊長都是整數(shù)，將邊長為2的正方形紙片放入長方形，要求正方形的邊與長方形的邊平行或重合，且任意兩個正方形重疊部分的面積為0，放入的正方形越多越好．
（1）如果長方形的長是4，寬是3，那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形？長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少？
（2）如果長方形的長是n（n≥4），寬是n-2，那么最多可以放入多少個邊長為2的正方形？長方形被覆蓋的面積占整個長方形面積的百分比是多少？
（3）對于任意滿足條件的長方形，使長方形被覆蓋的面積小于整個長方形面積的55%．求長方形邊長的所有可能值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.5
解析
3．我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計算線段的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法．
（1）如圖1，BC是AC邊上的高，CD是AB邊上的高，我們知道S_△=
1
2
×底×高，則
S
△
ABC
=
1
2
AC
?
BC
=
．
（2）如圖1，若∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，CD是斜邊AB上的高線．用等面積法求CD的長．
（3）如圖2，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，過A作AH⊥BC于點H，且AH=12，P為底邊BC上的任意一點，過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別為M，N，連接AP，利用S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，求PM+PN的值．?
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：172引用：1難度：0.3
解析

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P是凸四邊形內(nèi)的一點，P與四個頂點連接得到的四條線段的長分別為1，2，3，4．那么，這個四邊形的面積的最大值為（ ?。?/h1>

P是凸四邊形內(nèi)的一點，P與四個頂點連接得到的四條線段的長分別為1，2，3，4．那么，這個四邊形的面積的最大值為（　?。?/h1>