綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．若在第四象限的拋物線上取一點M，過點M作MD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）試探究拋物線上是否存在點M，使ME有最大值？若存在，求出點M的坐標(biāo)和ME的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）連接CM，試探究是否存在點M，使得以M，C，E為頂點的三角形和△BDE相似？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）存在，ME的最大值為3，點M（，-5）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（，-）或（3，-4）．
4
3
8
3
（2）存在，ME的最大值為3，點M（
3
2
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（
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325
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，連結(jié)AC，BC．
（1）點A的坐標(biāo)為 ．點B的坐標(biāo)為 ．
（2）動點E從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿線段BC向終點C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點的三角形與△ACB相似時，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點B作直線BD∥AC交拋物線于點D．43
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一點，連接DP，交AC于點E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移單位得到新的拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，直接寫出所有以A，C，M，N為頂點的四邊形為矩形的點N的坐標(biāo)，并寫出其中一個點N的坐標(biāo)的求解過程．133
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：928引用：3難度：0.2
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