如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2-43x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若將直線AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),交拋物線于一點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)D,使∠BAP=∠BAC,求直線AP函數(shù)解析式;
(3)在(2)條件下若將線段AC平移(點(diǎn)A,C的對應(yīng)點(diǎn)M,N),若點(diǎn)M落在拋物線上且點(diǎn)N落在直線AP上,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

y
=
a
x
2
-
4
3
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/12 8:0:9組卷:396引用:4難度:0.4
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上.
(1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D,請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動點(diǎn)D以每秒1個單位長度的速度由A向B運(yùn)動,同時動點(diǎn)E以每秒個單位長度的速度由B向C運(yùn)動,連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時,D、E同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時,求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3