如果一個(gè)三角形被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個(gè)三角形的等腰分割線．如圖1，當(dāng)△ABD和△ACD為等腰三角形時(shí)，AD為△ABC的等腰分割線．
（1）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條等腰分割線．
（2）在△ABC中，AD為△ABC的等腰分割線，AD=BD，∠C=30°，請(qǐng)你畫出所有可能的圖形并求出∠B的度數(shù)．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）∠B的度數(shù)為60°或15°或37.5°．
（2）∠B的度數(shù)為60°或15°或37.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：899引用：2難度：0.4
