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閱讀下面材料，解答后面的問題：
解方程：
x
-
1
x
-
4
x
x
-
1
=0
解：設(shè)y=
x
-
1
x
，則原方程化為：y-
4
y
=0，方程兩邊同時乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗：y=±2
都是方程y-
4
y
=0的解，
∴當(dāng)y=2時，
x
-
1
x
=2，解得x=-1；當(dāng)y=-2時，
x
-
1
x
=-2，解得：x=
1
3
．
經(jīng)檢驗：x=-1或x=
1
3
都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為x=-1或x=
1
3
．
上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：
（1）若在方程中
x
-
1
x
-
5
x
x
-
1
=4，設(shè)
x
-
1
x
x
-
1
x
=y,則原方程可化為
y+
5
y
=4
y+
5
y
=4
，原方程的解為
x=
1
2
或x=-
1
4
x=
1
2
或x=-
1
4
；
（2）模仿上述換元法解方程：
x
-
1
x
+
2
-
3
x
-
1
-1=0．

【答案】
x
-
1
x
；y+
5
y
=4；x=
1
2
或x=-
1
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：
    x
    -
    1
    x
    -
    4
    x
    x
    -
    1
    =0．解：設(shè)y=
    x
    -
    1
    x
    ，則原方程化為：y-
    4
    y
    =0，方程兩邊同時乘y得：y2-4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗：y=±2都是方程y-
    4
    y
    =0的解，∴當(dāng)y=2時，
    x
    -
    1
    x
    =2，解得x=-1，當(dāng)y=-2時，
    x
    -
    1
    x
    =-2，解得：x=
    1
    3
    ，經(jīng)檢驗：x=-1或x=
    1
    3
    都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-1或x=
    1
    3
    ．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．
    問題：
    （1）若在方程
    x
    -
    1
    4
    x
    -
    x
    x
    -
    1
    =0中，設(shè)y=
    x
    -
    1
    x
    ，則原方程可化為：
    ；
    （2）若在方程中
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    -
    4
    x
    +
    4
    x
    -
    1
    =0，設(shè)y=
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ，則原方程可化為：
    ；
    （3）模仿上述換元法解方程：1-
    3
    x
    +
    2
    -
    x
    +
    2
    x
    -
    1
    =0．

    發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：555引用：1難度：0.5

  • 2．用換元法解分式方程
    x
    -
    2
    x
    -
    3
    x
    x
    -
    2
    -
    2
    =
    0
    時，如果設(shè)
    x
    -
    2
    x
    =
    y
    ，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 23:30:1組卷：384引用：18難度：0.9

  • 3．若
    4
    x
    2
    -
    4
    x
    =
    -
    1
    ，則
    2
    x
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/12 21:30:1組卷：239引用：2難度：0.6
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