如圖1，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于點E，過點E作EF∥AB，交BC于點F，O是BE的中點，連接OF，OC，OD．
（1）求證：四邊形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC=90°，如圖2所示：
①求證：∠ADO=∠BCO；
②若∠EOD=15°，AE=1，求OC的長．
【考點】菱形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）①證明過程請看解答；②1．
（2）①證明過程請看解答；②1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1401引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O，CD=2OB，E為CD延長線上一點，使得DE=CD，連結BE，分別交AC、AD于點F、G，連結OG，AE，則下列結論：①∠ABC=120°；②；③四邊形ODEG與四邊形OBAG的面積相等；④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．其中正確的結論個數是（ ?。?/h2>OG=12AB發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：817引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．
（1）求證：四邊形BECD是菱形；
（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積．3發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：754引用：2難度：0.6 -
3．在等腰△ABC中，AC=BC，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點，連接DE、DF．
（1）如圖1，求證：四邊形DFCE是菱形；
（2）如圖2延長DE至點G，使EG=DE，連接EF、CG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有的平行四邊形（不包括菱形DFCE）．
發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：58難度：0.5