如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點(diǎn)E，經(jīng)過B，D，E三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證AC是⊙O的切線；
（2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；
（2）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：1734引用：8難度：0.6

相似題

1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5892引用：16難度：0.3
解析
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．
發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3040引用：68難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長．
發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9303引用：116難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點(diǎn)E，經(jīng)過B，D，E三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)F．（1）求證AC是⊙O的切線；（2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半徑．