如圖1，在正方形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點H，交AD于點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）如圖2，連接BE、EF，點M、N、P、Q分別是AB、BE、EF、AF的中點，試判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，點G、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線GR翻折，使得BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點D，過點D作DO⊥GR于點O，若C'D=1，正方形的邊長為5，求線段OR的長（直接寫出答案即可）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）四邊形MNPQ為正方形．理由見解析；
（3）．
（2）四邊形MNPQ為正方形．理由見解析；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：96引用：2難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點，將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應(yīng)點為E．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC 交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長．
?發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：604引用：5難度：0.4 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，當以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3