如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是?AB的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且CF=EF．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若CF=4，BF=2，求AG的長．
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）．
（2）
3
10
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 23:30:1組卷：5503引用：17難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E、O分別在AB、BC邊上，且AC=AE，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半徑及tan∠EAD的值；
（3）在（2）的條件下，求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．?CED發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：44引用：1難度：0.4 -
2．【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是 ，此時(shí)弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是 ．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：198引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），使得旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點(diǎn)P在線段A′B′上，則稱線段AB是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，其中滿足題意的最小的α稱為關(guān)于⊙C和線段AB的最小旋轉(zhuǎn)角．
已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
（1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，寫出關(guān)于⊙C和線段OA的最小旋轉(zhuǎn)角為 °；
（2）如圖2，點(diǎn)A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段是 ；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，求t的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,存在以M為端點(diǎn)，長度為的線段是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，直接寫出m的取值范圍．3
發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：258引用：4難度：0.1