如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B，與y軸交于點C（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在對稱軸l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（1，）或（1，-）或（1，0）或（1，1）．
（2）（1，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C（0，3），頂點為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）點E為線段BD上的一個動點，作EF⊥x軸于點F，連接OE，當(dāng)△OEF面積最大時．求點E的坐標(biāo)；
（3）G是第四象限內(nèi)拋物線上一點，過點G作GH⊥x軸于點H，交直線BD于點K、且OH=GK，作直線AG．145
①點G的坐標(biāo)是 ；
②P為直線AG上方拋物線上一點，過點P作PQ⊥AG于點Q，取點M（0，），點N為平面內(nèi)一點，若四邊形MPNQ是菱形，請直接寫出菱形的邊長．74
發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：984引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c過點A（3，2），且與直線y=-x+12交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（4，m）．72
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；
（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使∠AQM=45°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：5787引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE=2∠ODQ．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：3234引用：20難度：0.4
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