如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-2，0），tan∠ACO=13，對(duì)稱軸為直線x=1．點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的34時(shí)，求m的值．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形．
【答案】（1）y=-x2+x+6；（2）3．
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4
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：51引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3m,0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2m）（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；
（2）P為拋物線在第二象限上的一點(diǎn)，BP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.4 -
2．拋物線y=（x-1）2+t與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，則t的值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：309引用：4難度：0.7 -
3．直線y=-
x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E在F的左側(cè)），連接BF，EM⊥x軸于點(diǎn)M，MQ∥BF交直線EF于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：232引用：1難度：0.3
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