問(wèn)題背景：如圖1，某車(chē)間生產(chǎn)了一個(gè)豎直放在地面上的零件AB，過(guò)點(diǎn)A搭了一個(gè)支架AC，測(cè)得支架AC與地面成60°角，即∠ACB=60°；在AC的中點(diǎn)D處固定了一個(gè)激光掃描儀，需要對(duì)零件AB進(jìn)行掃描，已知掃描光線的張角恒為60°，即∠EDF=60°．
問(wèn)題提出：數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)這個(gè)裝置進(jìn)行探究，研究零件AB邊上的被掃描部分（即線段EF），和未掃到的部分（即線段AE和線段BF）之間的數(shù)量關(guān)系．
問(wèn)題解決：
（1）先考慮特殊情況：
①如果點(diǎn)E剛好和點(diǎn)A重合，或者點(diǎn)B剛好和點(diǎn)F重合時(shí)，AE+BF ==EF（填“＞”，“＜”或“=”）；
②當(dāng)點(diǎn)E位于特殊位置，比如當(dāng)∠ADE=30°時(shí)，AE+BF ＞＞EF（填“＞”或“＜”）；
（2）特殊到一般：猜想：如圖2，當(dāng)0°＜∠ADE＜60°時(shí)，AE+BF 3232EF，證明你所得到的結(jié)論：
（3）研究特殊關(guān)系：如果BF2+EF2=AE2，求出EFAE的值．
3
2
3
2
EF
AE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】=；＞；
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：79引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最小，寫(xiě)出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：657引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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