閱讀下面材料，并解答其后的問題：
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
如圖1，四邊形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，則四邊形ABCD是箏形．
類比研究：
我們在學(xué)完平行四邊形后，知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個角度對平行四邊形的性質(zhì)進行研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表：
| 四邊形 | 示例圖形 | 對稱性 | 邊 | 角 | 對角線 |
| 平行 四邊形 |
|
兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等 | 兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等． | 兩組對角 分別相等． |
對角線互相平分． |
| 箏形 |
|
① 軸對稱圖形 軸對稱圖形 |
兩組鄰邊分別相等 | 有一組對角相等 | ② 一條對角線垂直平分另一條對角線 一條對角線垂直平分另一條對角線 |
①
軸對稱圖形
軸對稱圖形
；②
一條對角線垂直平分另一條對角線
一條對角線垂直平分另一條對角線
．（2）演繹論證：證明箏形有關(guān)對角線的性質(zhì)．
已知：在箏形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是對角線．
求證：
AC垂直平分BD
AC垂直平分BD
．證明：
（3）運用：如圖3，已知箏形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90°，∠C=60°，求箏形ABCD的面積
【考點】四邊形綜合題．
【答案】軸對稱圖形；一條對角線垂直平分另一條對角線；軸對稱圖形；一條對角線垂直平分另一條對角線；AC垂直平分BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），并探究下列問題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當α=45°時，如圖③，延長DB交CF于點H．當AB=2，AD=3時，求線段DH的長；2
（3）如圖④，延長DB交CF于點H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）若DP=2，則AE=；
（2）當點P在AD上運動時，對應(yīng)的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.1 -
3．折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數(shù)學(xué)活動．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．
【實踐操作】將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點D落矩形ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD'相交于點E．
【解決問題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=3，點F是對角線AC上一動點，∠ACB=30°，連結(jié)EF，作點C關(guān)于直線EF的對稱點P，直線PE交AC于點Q，當△AEQ是直角三角形時，直接寫出CF的長．3
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.3