已知橢圓C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P（22，1）在C上，且PA1?PA2=-12．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，直線PM與PN的斜率互為相反數(shù)，當(dāng)△MON的面積最大時(shí)，求直線MN的方程．
C
：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
2
2
，
1
）
P
A
1
?
P
A
2
=
-
1
2
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：59引用：3難度：0.5
相似題
-
1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：753引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1188引用：12難度：0.5