已知橢圓

E

：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

（

a

＞

b

＞

0

）

的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率

e

=

2

2

，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂面積的最大值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若C，D分別是橢圓E長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM交橢圓于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：

OM

?

ON

為定值；
（3）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比是常數(shù)λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓．橢圓E的短軸上端點(diǎn)為A，點(diǎn)Q在圓x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．