如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°AC=40cm∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t s（0＜t≤20）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF；
（1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；
（2）四邊形AEFD能成為菱形嗎？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（10）證明見解答過程；
（2）t=；
（3）當(dāng)t=10或16時，△DEF為直角三角形．
（2）t=
40
3
（3）當(dāng)t=10或16時，△DEF為直角三角形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.3
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1．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
知識應(yīng)用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
2．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等邊三角形．
（1）如圖1，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合，求證：BE=CF；
（2）如圖2，點E是CB延長線上一點，連BF．
①求證：AD+BE=BF：
②若AD=4，BE=1，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/5 22:30:2組卷：276引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4