如圖，點(diǎn)H、點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F、點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3=180°，求證：∠1=∠A．
證明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG=∠ADF∠ADF=90°（ 垂直的定義垂直的定義）；
∴DF∥HG（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）；
∴∠3+=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠2=∠4∠4（ 等量代換等量代換），
∴DEDE∥ACAC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠A（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠ADF；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠4；等量代換；DE；AC；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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