綜合與實踐
問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點F，G．試猜想線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
數(shù)學(xué)思考：（1）請解答上述問題．
問題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=6，BC=8，求BFCG的值．
問題拓展：（3）在（2）的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出△CEG的面積．
BF
CG
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BF=CG，證明見解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
4
（3）
14
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：481引用：4難度：0.4
相似題
-
1．在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動點，將射線AE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點F．
（1）如圖1，當AE⊥BC，∠EAF=∠ABC時．
①求證：△AEB≌△AFD；
②連結(jié)BD，EF，若=EFBD，菱形ABCD的邊長為6，求△ABE的面積；23
（2）如圖2，當∠EAF=∠BAD時，延長BC交射線AF于點M，延長DC交射線AE于點N，連結(jié)AC，MN，若AB=5，AC=3，則當CE為何值時，AM=MN？12
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：79引用：1難度：0.2 -
2．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D為BC中點，連結(jié)AD．一動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD向終點D運動，在AB邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在BD邊上以每秒2個單位長度的速度運動，連結(jié)PD，以PA、PD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形APDQ．設(shè)運動時間為t秒．（t＞0）．
（1）tanB=．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長．
（3）當平行四邊形APDQ與△ABC重疊部分圖形是軸對稱圖形時，求t的值．
（4）當0＜t＜3時，平行四邊形APDQ被△ABC的邊分成兩部分圖形的面積比為1：7時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：68引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=25，動點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B運動（點P不與點B、C重合），以CP為邊在BC上方作等腰Rt△CPN，使∠CPN=90°，CP=NP，以CP，CN為鄰邊作平行四邊形CPMN，點P的運動時間為t秒．5
（1）NP的長為 ，點M到BC的距離為 ．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當點M在邊AB上時，求CN的長．
（3）當點M在△ABC一邊垂直平分線上時，求t的值．
（4）作點B關(guān)于直線PM的對稱點B'，點Q為AC的中點，連結(jié)B'Q，當B'Q與△ABC的邊垂直時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：116引用：2難度：0.1