將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進行下去．
（1）如果剪n次共能得到 （3n+1）（3n+1）個等邊三角形，
（2）若原等邊三角形的邊長為1，設(shè)an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a1=12；
①試用含n的式子表示an=12n12n；
②計算a1+a2+a3+．．．+an=1-12n1-12n；
（3）運用（2）的結(jié)論，計算13+16+112+124+148+196+1192+1384+1768的值．
1
2
1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
3
1
6
1
12
1
24
1
48
1
96
1
192
1
384
1
768
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．
【答案】（3n+1）；；1-
1
2
n
1
2
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/11 21:0:3組卷：444引用：4難度：0.5
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