如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=S△CPMS△CDM，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
m
=
S
△
CPM
S
△
CDM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）m最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；
（3）存在這樣的點(diǎn)Q、N，點(diǎn)Q與N坐標(biāo)分別為（，0），（，3），或（8，0），（6，-3）．
1
2
（2）m最大值
2
3
（3）存在這樣的點(diǎn)Q、N，點(diǎn)Q與N坐標(biāo)分別為（
3
2
7
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：483引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3
相關(guān)試卷