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指數(shù)與對(duì)數(shù)之間有密切的聯(lián)系,它們之間可以互化.
對(duì)數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log216,對(duì)數(shù)式2=log525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52=25.
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):
loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:
設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,
∴M?N=am?an=am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(M?N)
又∵m+n=logaM+logaN,
∴l(xiāng)oga(M?N)=logaM+logaN.
請(qǐng)解決以下問題:
(1)將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式
4=log381
4=log381
;
(2)求證:loga
M
N
=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log69+log68-log62=
2
2

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法
【答案】4=log381;2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:4074引用:6難度:0.5
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